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Bestimmung Entfernung und Alter mit FHD


Da die Sterne eines Sternhaufens zusammen in einer großen Gaswolke geboren werden, sind sie in etwa auch gleich alt. Altersbestimmungen und -schätzungen sind auf verschiedenem Wege möglich.


Sternhaufen im Farben-Helligkeits-Diagramm

Das Farben-Helligkeits Diagramm (FHD) wird besonders bei Sternhaufen angewendet. Im Gegensatz zum Hertzsprung-Russell Diagramm wird auf der horizontalen Achse statt der Spektralklasse eines Sterns sein Farbindex (B-V) aufgetragen.


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Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des offenen Sternhaufens NGC 1960 (M 36)
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Nachdem alle Sterne eines Sternhaufens in ein Farben-Helligkeits Diagramm (FHD) eingetragen sind, betrachtet man die Hauptreihe. In einem sehr jungen Sternhaufen werden noch massereiche Sterne der Spektralklasse O und B sich im Zeitraum des Wasserstoffbrennens befinden, die Hauptreihe im FHD also noch bis in den blauen Bereich mit Sternen besetzt sein. Wird der Haufen älter, erschöpft der Wasserstoffvorrat bei den massereichsten Sternen und sie werden zu Roten Riesen, womit sie sich im FHD von der Hauptreihe wegentwickeln. Ältere Haufen haben also keine massereichen Sterne mehr, die sich im Wasserstoffbrennen befinden. Damit ist die Hauptreihe nicht mehr bis ganz oben mit Sternen besetzt, sondern nur noch bis zu einem gewissen Teil. Die Hauptreihe ist in diesem Fall bei einem bestimmten Farbindex zu Ende und knickt nach rechts ab. Man bezeichnet diesen Punkt als Abzweigepunkt oder "turn-off-point". Je älter ein Haufen ist, desto tiefer und weiter links liegt dieser Abzweigepunkt. Mit Hilfe von Standard-Modellen kann man aus der Lage des Abzweigepunktes das Alter eines Sternhaufens abschätzen, da die Verweildauer der einzelnen Sterne auf der Hauptreihe bekannt ist.


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Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des alten offenen Sternhaufens NGC 188
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Besonders bei den alten Kugelsternhaufen ist die Hauptreihe sehr kurz und knickt recht früh nach rechts ab, wie das untere Beispieldiagramm des Kugelsternhaufens NGC 1261 zeigt:


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Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des Kugelsternhaufens NGC 1261
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald



Entfernungsbestimmung mit dem Farben-Helligkeits-Diagramm

Da die Sterne eines Sternhaufens alle in etwa gleich weit entfernt sind, entspricht der Unterschied in der scheinbaren Helligkeit auch der ihrer wahren Leuchtkraft. Es läßt sich also schon mit Kenntnis der scheinbaren Helligkeiten und dem Farbindex B-V ein FHD erstellen. Es muß nur sichergestellt sein, daß die eingezeichneten Sterne dem Haufen angehören.

Zur genauen Auswertung des FHD muß die Lichtabschwächung durch den interstellaren Staub berücksichtigt werden, die man als interstellare Extinktion bezeichnet. Durch interstellaren Staub wird das Licht auf den Weg zu uns etwas abgeschwächt, wobei das kurzwellige blaue Licht stärker absorbiert und damit geschwächt wird als das langwellige rote. Das Licht wird durch den interstellaren Staub also gerötet, womit der auf der Erde gemessene Farbindex größer wird als der wirkliche. Die Differenz zwischen dem scheinbaren Farbindex B-V und dem wirklichen B-V0 nennt man Farb-Exzess.


farbexzess.gif

Ist der Wert für den Farb-Exzess bekannt, so wird von dem gemessenen Farbindex B-V der Farb-Exzess E(B-V) abgezogen und man erhält den korrigierten oder wirklichen Wert B-V0:


farbexzess2.gif

Die interstellare Extinktion Av schwächt das Licht der Sterne, wodurch die scheinbare Helligkeit V um den Betrag der interstellaren Extinktion Av zu niedrig ist. Für die interstellare Extinktion Av und dem Farb-Exzess E(B-V) gilt folgende Beziehung:


farbexzess3.gif

Die gemessenen Werte für die scheinbare Helligkeit V sind also um den Betrag Av zu niedrig. Da aber niedrigere Helligkeitswerte größere Zahlen in mag sind, sind die Werte für die scheinbare Helligkeit V um den Betrag Av zu groß und müssen daher abgezogen werden:


farbexzess4.gif

Da die interstellare Extinktion relativ unabhängig von der Wellenlänge ist, verschiebt sich die Hauptreihe eines unkorrigierten FHD mehr oder weniger nach rechts zu den roten Werten hin. Man kann in diesem Fall sogar den Wert des Farb-Exzess aus dem Diagramm bestimmen. Dazu braucht man die sogenannte ZAMS (Zero Age Main Sequence). Diese stellt den Verlauf der Hauptreihe im FHD eines Sternhaufens in einer Entfernung von 10 Parsec unmittelbar nach seiner Entstehung dar.

Wenn die ZAMS mit der Hauptreihe des unkorrigierten FHD zur Deckung gebracht wird, kann man die Verschiebung nach rechts und damit den Wert für den Farb-Exzess ablesen. Aber auch die Entfernung des Haufens läßt sich so abschätzen. Die ZAMS zeigt die Helligkeiten der Sterne der Hauptreihe in einem Abstand von 10 Parsec. Die absoluten Helligkeiten sind für jeden Hauptreihenstern bekannt. Ist der Haufen weiter entfernt, verringern sich diese Helligkeiten und die Hauptreihe ist vertikal zu geringeren Helligkeiten hin verschoben. Auch diese Verschiebung kann in mag abgelesen werden, wobei anschließend mit Hilfe der folgenden Formel der Farb-Exzess abgezogen wird:


farbexzess4.gif

Der erhaltene korrigierte Wert in mag ist die Differenz zwischen der scheinbaren Helligkeit V0 und der absoluten Helligkeit Mv. Der Entfernungsmodul lautet:


entfernung_fhd.gif

Mit der folgenden Formel kann die Entfernung d berechnet werden:


entfernung_fhd_2.gif


Beispiel an NGC 1960

Nachdem das FHD fertiggestellt wurde, braucht man jetzt die ZAMS (Zero Age Main Sequence) als Bilddatei.

Mit einem Grafikprogramm kann man diese als Selektion über das vorhandene FHD legen (am besten mit Bild-Subtraktion). Man muß darauf achten, daß der Zahlenmaßstab der ZAMS exakt die gleiche Größe hat wie der des FHD! Im Diagramm der ZAMS ist die Helligkeit in Stufen von zwei Mag angegeben. Also zieht man die Größe der ZAMS mit der Maus vertikal so hin, daß die vertikale Höhe zwischen 2 Mag so groß ist wie im FHD:


fhd_ngc_1960_a.gif

ZAMS mit angepasster Helligkeit an das FHD
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Beim Farbindex macht man das gleiche, man vergrößert / verkleinert das Diagramm der ZAMS soweit nach links / rechts, bis der Farbindex mit dem FHD synchron ist:


fhd_ngc_1960_b.gif

ZAMS mit angepassten Farbindex an das FHD
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Ist die ZAMS angepasst, verschiebt man die ZAMS so, daß sie möglichst gut mit der Hauptreihe des FHD übereinstimmt, so wie es im folgendem Bild gemacht ist:


fhd_ngc_1960_c.gif

Farben-Helligkeits Diagramm von NGC 1960
mit eingeblendeter ZAMS
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Jetzt kann man ablesen, wie weit die ZAMS nach unten, also zu geringeren Helligkeiten, und wie weit nach rechts, zu höheren und damit röteren Farbindexen verschoben ist (Farb-Exzess):


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Farben-Helligkeits Diagramm von NGC 1960
mit eingeblendeter ZAMS und Korrekturwerten
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Die Verschiebung im Beispieldiagramm nach rechts (Farbindex) beträgt 0,25. Zunächst wird die interstellare Extinktion Av berechnet:


fhd_ngc_1960_formel_1.gif

Die oben ermittelte Verschiebung der scheinbaren Helligkeit V des FHD und der absoluten Helligkeit Mv der ZAMS beträgt 11,2 mag. Dieser Wert muß um den Betrag Av = 0,75 korrigiert werden:


fhd_ngc_1960_formel_2.gif

Der erhaltene korrigierte Wert in mag ist die Differenz zwischen der scheinbaren Helligkeit V0 und der absoluten Helligkeit Mv. Nun kann der Entfernungsmodul berechnet werden:


entfernung_fhd_2.gif      fhd_ngc_1960_formel_3.gif

fhd_ngc_1960_formel_4.gif      fhd_ngc_1960_formel_5.gif

Die errechnete Entfernung von NGC 1960 liegt bei 1230 Parsec = 4010 Lichtjahre.



Weitere Möglichkeiten der Altersbestimmung

Eine weitere und genauere Möglichkeit der Altersbestimmung eines Sternhaufens besteht mit Hilfe sogenannter Isochronen. Jeder Stern durchläuft eine bestimmte Entwicklung im FHD, die von der genauen Masse des Sterns abhängt. Während sich ein Hauptreihenstern der Spektralklasse A noch auf der Hauptreihe befindet, ist ein gleichaltriger Stern des Spektralklasse B schon zu einem Roten Riesen geworden. Isochronen verbinden Modellsterne gleichen Alters in einem FHD.

Das Alter eines Sternhaufens wird durch einen Vergleich der Struktur der Hauptreihe im FHD mit Hilfe theoretischer Isochronen verschiedener Alter bestimmt.

Eine dritte Möglichkeit der Altersbestimmung eines Haufens besteht darin zu untersuchen, wann das Wasserstoffbrennen bei den massereichen Sternen eingesetzt hat. Dies ist dann das ungefähre Alter des Haufens. Wenn Sterne gemeinsam entstehen, entwickeln sich massereiche Sterne schneller als massearme. Während bei den massereichen Sternen das Wasserstoffbrennen bereits einsetzt, dauert dies bei den sich langsamer entwickelnden massearmen Sternen, z. B. den Roten Zwergen, deutlich länger.

Abschließend soll noch erwähnt werden, daß die Haufenalter in der Astronomie oft logarithmisch in log (t) angegeben werden. Um das Alter in Jahren zu erhalten, rechnet man 10 hoch (Alter in log(t)).

© Copyright: 1998-2017 Mario Lehwald
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