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Bestimmung Entfernung und Alter mit FHD


Da die Sterne eines Sternhaufens zusammen in einer großen Gaswolke geboren werden, sind sie in etwa auch gleich alt. Altersbestimmungen und -schätzungen sind auf verschiedenem Wege möglich.


Sternhaufen im Farben-Helligkeits-Diagramm

Das Farben-Helligkeits Diagramm (FHD) wird besonders bei Sternhaufen angewendet. Im Gegensatz zum Hertzsprung-Russell Diagramm wird auf der horizontalen Achse statt der Spektralklasse eines Sterns sein Farbindex (B-V) aufgetragen.


fhd_ngc_1960.gif

Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des offenen Sternhaufens NGC 1960 (M 36)
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Nachdem alle Sterne eines Sternhaufens in ein Farben-Helligkeits Diagramm (FHD) eingetragen sind, betrachtet man die Hauptreihe. In einem sehr jungen Sternhaufen werden noch massereiche Sterne der Spektralklasse O und B sich im Zeitraum des Wasserstoffbrennens befinden, die Hauptreihe im FHD also noch bis in den blauen Bereich mit Sternen besetzt sein. Wird der Haufen älter, erschöpft der Wasserstoffvorrat bei den massereichsten Sternen und sie werden zu Roten Riesen, womit sie sich im FHD von der Hauptreihe wegentwickeln. Ältere Haufen haben also keine massereichen Sterne mehr, die sich im Wasserstoffbrennen befinden. Damit ist die Hauptreihe nicht mehr bis ganz oben mit Sternen besetzt, sondern nur noch bis zu einem gewissen Teil. Die Hauptreihe ist in diesem Fall bei einem bestimmten Farbindex zu Ende und knickt nach rechts ab. Man bezeichnet diesen Punkt als Abzweigepunkt oder "turn-off-point". Je älter ein Haufen ist, desto tiefer und weiter links liegt dieser Abzweigepunkt. Mit Hilfe von Standard-Modellen kann man aus der Lage des Abzweigepunktes das Alter eines Sternhaufens abschätzen, da die Verweildauer der einzelnen Sterne auf der Hauptreihe bekannt ist.


fhd_ngc_188.gif

Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des alten offenen Sternhaufens NGC 188
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Besonders bei den alten Kugelsternhaufen ist die Hauptreihe sehr kurz und knickt recht früh nach rechts ab, wie das untere Beispieldiagramm des Kugelsternhaufens NGC 1261 zeigt:


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Unkorrigiertes Farben-Helligkeits Diagramm
des Kugelsternhaufens NGC 1261
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald



Abschätzung der Entfernung mit dem Farben-Helligkeits-Diagramm

Da die Sterne eines Sternhaufens alle in etwa gleich weit entfernt sind, entspricht ihr Unterschied in der scheinbaren Helligkeit auch der ihrer wahren Leuchtkraft. Es läßt sich also schon mit Kenntnis der scheinbaren Helligkeiten und dem Farbindex B-V ein FHD erstellen. Es muß nur sichergestellt sein, daß die eingezeichneten Sterne dem Haufen angehören.

Um die Entfernung eines Sternhaufens abzuschätzen, braucht man die sogenannte ZAMS (Zero Age Main Sequence). Diese stellt den Verlauf der Hauptreihe im FHD eines Sternhaufens in einer Entfernung von 10 Parsec (32,6 Lichtjahre) unmittelbar nach seiner Entstehung dar. Die Hauptreihe ist hier von Sternen bis zur Spektralklasse O voll besetzt. Die scheinbare Helligkeit, die ein Stern in einer Entfernung von 10 Parsec hätte, bezeichnet man auch als absolute Helligkeit. Man hat sich auf diese Standardentfernung geeinigt. Die absoluten Helligkeiten der Hauptreihensterne sind abhängig von ihrer Spektralklasse alle bekannt.

Nun befindet sich aber in einer Entfernung von 10 Parsec kein einziger Sternhaufen. Diese sind alle wesentlich weiter entfernt. In diesem Fall sind die scheinbaren Helligkeiten der Sterne des Sternhaufens geringer. Da sie aber alle in etwa gleich weit von uns entfernt sind, heißt das auch, dass die Unterschiede ihrer scheinbaren Helligkeit auch deren ihrer absoluten Helligkeit entsprechen! Mit anderen Worten: Die Hauptreihe wandert vertikal nach unten. Je weiter der Haufen von uns entfernt ist, desto geringer sind die scheinbaren Helligkeiten der Sterne und desto weiter wandert die Hauptreihe nach unten.

Die Grafik unten zeigt ein Beispiel. Oben sieht man weiss die ZAMS, also die Hauptreihe eines jungen Sternhaufens in einer Entfernung von 10 Parsec. Unten sieht man orange die Hauptreihe des gleichen Sternhaufens in einer größeren Entfernung. Die scheinbaren Helligkeiten aller Sterne sind hier um etwa 8 Mag geringer. Um die Helligkeitswerte sichtbar zu machen, wurde die vertikale Achse der Helligkeit nach unten verlängert.


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Ist ein Sternhaufen weiter entfernt als 10 Parsec
wandert die Hauptreihe nach unten zu kleineren Helligkeiten
© Mario Lehwald


Aus dem Unterschied von scheinbarer und absoluter Helligkeit kann die Entfernung berechnet werden. Doch bevor wir daran gehen muß noch ein weiterer Punkt beachtet werden.



Die interstellare Extinktion

Zur genauen Auswertung des FHD muß die Lichtabschwächung durch den interstellaren Staub berücksichtigt werden, die man als interstellare Extinktion bezeichnet.

Im Weltall befindet sich immer eine geringe Menge an Staub. Durch diesen interstellaren Staub wird das Licht auf den Weg zu uns etwas abgeschwächt, wobei das kurzwellige blaue Licht stärker absorbiert und damit geschwächt wird als das langwellige rote. Das Licht wird durch den interstellaren Staub also gerötet, womit der auf der Erde gemessene Farbindex größer wird als der wirkliche. Die Differenz zwischen dem scheinbaren Farbindex B-V und dem wirklichen B-V0 nennt man Farb-Exzess E(B-V).


farbexzess.gif

Ist der Wert für den Farb-Exzess bekannt, so wird von dem gemessenen Farbindex B-V der Farb-Exzess E(B-V) abgezogen und man erhält den korrigierten oder wirklichen Wert B-V0:


farbexzess2.gif

Da die interstellare Extinktion relativ unabhängig von der Wellenlänge ist, verschiebt sich die Hauptreihe eines unkorrigierten FHD mehr oder weniger nach rechts zu den roten Werten hin. Man kann in diesem Fall sogar den Wert des Farb-Exzess aus dem Diagramm bestimmen. Wie wir wissen befinden sich die Sterne eines Sternhaufens alle in etwa der gleichen Entfernung. Das heißt dass das Licht aller Sterne eines Sternhaufens um genau den gleichen Betrag abgeschwächt und gerötet wird. Wenn das Licht roter wird, steigt der Wert des Farbindex. Und er steigt bei allen Sternen eines Sternhaufens um den gleichen Wert. Mit anderen Worten: Die Hauptreihe verschiebt sich nach rechts zu einem höheren Farbindex. In der Grafik unten ist die nach rechts verschobene Hauptreihe wieder orange gezeichnet.


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Ist ein Sternhaufen weiter entfernt als 10 Parsec
wandert die Hauptreihe nach rechts zu einem höheren Farbindex
© Mario Lehwald


Wenn die ZAMS mit der Hauptreihe des unkorrigierten FHD zur Deckung gebracht wird, kann man die Verschiebung nach rechts und damit den Wert für den Farb-Exzess ablesen.

Die interstellare Extinktion macht das Licht aber nicht nur roter, sondern schwächt es auch etwas. Wie stark diese Abschwächung V (in mag) ist, hängt vom Wert des Farb-Exzess E(B-V) ab. Die interstellare Extinktion Av schwächt das Licht der Sterne, wodurch die scheinbare Helligkeit V um den Betrag der interstellaren Extinktion Av zu niedrig ist. Für die interstellare Extinktion Av und dem Farb-Exzess E(B-V) gilt folgende Beziehung:


farbexzess3.gif

Die gemessenen Werte für die scheinbare Helligkeit V sind also um den Betrag Av zu niedrig. Da aber niedrigere Helligkeitswerte größere Zahlen in mag sind, sind die Werte für die scheinbare Helligkeit V um den Betrag Av zu groß und müssen daher abgezogen werden:


farbexzess4.gif

Der erhaltene korrigierte Wert in mag ist die Differenz zwischen der scheinbaren Helligkeit V0 und der absoluten Helligkeit Mv. Der Entfernungsmodul lautet:


entfernung_fhd.gif

Mit der folgenden Formel kann die Entfernung d berechnet werden:


entfernung_fhd_2.gif


Beispiel an NGC 1960

Nachdem das FHD fertiggestellt wurde, braucht man jetzt die ZAMS (Zero Age Main Sequence) als Bilddatei.

Mit einem Grafikprogramm kann man diese als Selektion über das vorhandene FHD legen (am besten mit Bild-Subtraktion). Man muß darauf achten, daß der Zahlenmaßstab der ZAMS exakt die gleiche Größe hat wie der des FHD! Im Diagramm der ZAMS ist die Helligkeit in Stufen von zwei Mag angegeben. Also zieht man die Größe der ZAMS mit der Maus vertikal so hin, daß die vertikale Höhe zwischen 2 Mag so groß ist wie im FHD:


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ZAMS mit angepasster Helligkeit an das FHD
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Beim Farbindex macht man das gleiche, man vergrößert / verkleinert das Diagramm der ZAMS soweit nach links / rechts, bis der Farbindex mit dem FHD synchron ist:


fhd_ngc_1960_b.gif

ZAMS mit angepassten Farbindex an das FHD
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Ist die ZAMS angepasst, verschiebt man die ZAMS so, daß sie möglichst gut mit der Hauptreihe des FHD übereinstimmt, so wie es im folgendem Bild gemacht ist:


fhd_ngc_1960_c.gif

Farben-Helligkeits Diagramm von NGC 1960
mit eingeblendeter ZAMS
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Jetzt kann man ablesen, wie weit die ZAMS nach unten, also zu geringeren Helligkeiten, und wie weit nach rechts, zu höheren und damit röteren Farbindexen verschoben ist (Farb-Exzess):


fhd_ngc_1960_d.gif

Farben-Helligkeits Diagramm von NGC 1960
mit eingeblendeter ZAMS und Korrekturwerten
Erstellt mit Execel
© Mario Lehwald


Die Verschiebung im Beispieldiagramm nach rechts (Farbindex) beträgt 0,25. Zunächst wird die interstellare Extinktion Av berechnet:


fhd_ngc_1960_formel_1.gif

Die oben ermittelte Verschiebung der scheinbaren Helligkeit V des FHD und der absoluten Helligkeit Mv der ZAMS beträgt 11,2 mag. Dieser Wert muß um den Betrag Av = 0,75 korrigiert werden:


fhd_ngc_1960_formel_2.gif

Der erhaltene korrigierte Wert in mag ist die Differenz zwischen der scheinbaren Helligkeit V0 und der absoluten Helligkeit Mv. Nun kann der Entfernungsmodul berechnet werden:


entfernung_fhd_2.gif      fhd_ngc_1960_formel_3.gif

fhd_ngc_1960_formel_4.gif      fhd_ngc_1960_formel_5.gif

Die errechnete Entfernung von NGC 1960 liegt bei 1230 Parsec = 4010 Lichtjahre.



Weitere Möglichkeiten der Altersbestimmung

Eine weitere und genauere Möglichkeit der Altersbestimmung eines Sternhaufens besteht mit Hilfe sogenannter Isochronen. Jeder Stern durchläuft eine bestimmte Entwicklung im FHD, die von der genauen Masse des Sterns abhängt. Während sich ein Hauptreihenstern der Spektralklasse A noch auf der Hauptreihe befindet, ist ein gleichaltriger Stern des Spektralklasse B schon zu einem Roten Riesen geworden. Isochronen verbinden Modellsterne gleichen Alters in einem FHD.

Das Alter eines Sternhaufens wird durch einen Vergleich der Struktur der Hauptreihe im FHD mit Hilfe theoretischer Isochronen verschiedener Alter bestimmt.

Eine dritte Möglichkeit der Altersbestimmung eines Haufens besteht darin zu untersuchen, wann das Wasserstoffbrennen bei den massereichen Sternen eingesetzt hat. Dies ist dann das ungefähre Alter des Haufens. Wenn Sterne gemeinsam entstehen, entwickeln sich massereiche Sterne schneller als massearme. Während bei den massereichen Sternen das Wasserstoffbrennen bereits einsetzt, dauert dies bei den sich langsamer entwickelnden massearmen Sternen, z. B. den Roten Zwergen, deutlich länger.

Abschließend soll noch erwähnt werden, daß die Haufenalter in der Astronomie oft logarithmisch in log (t) angegeben werden. Um das Alter in Jahren zu erhalten, rechnet man 10 hoch (Alter in log(t)).

© Copyright: 1998-2021 Mario Lehwald
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